Белок, который взвесили по одному атому
Молекула слишком велика, чтобы взвесить её обычными методами. Но в ней есть железо — и его массовой доли достаточно, чтобы вычислить массу всего белка, а заодно получить константу, которую врачи знают наизусть.
Гемоглобин — белок эритроцитов, который переносит кислород от лёгких к тканям. Прямо взвесить такую молекулу химическими методами невозможно, зато можно сжечь белок и точно определить содержание железа. Оказалось, что массовая доля железа в гемоглобине — 0,335 %.
Что ещё известно. Железо в гемоглобине находится в степени окисления +2 и входит в состав гема — плоского органического цикла. Одна молекула гемоглобина обратимо связывает четыре молекулы кислорода, по одной на каждый атом железа. В крови взрослого человека около 750 г гемоглобина. $A_r(Fe) = 55{,}85$.
Задание.
- Вычислите минимальную молярную массу гемоглобина. Объясните, почему метод даёт именно минимальную, а не истинную массу.
- Найдите истинную молярную массу белка. Во сколько раз она больше массы молекулы глюкозы?
- Рассчитайте, какой объём кислорода (н. у.) способен связать 1 г гемоглобина. Полученное число сравните с константой Хюфнера — 1,34 мл O₂ на грамм гемоглобина, которой пользуются в медицине. Сходится ли расчёт с практикой?
- Какой объём кислорода переносит вся кровь взрослого человека за один цикл? Человек в покое потребляет около 250 мл кислорода в минуту — на сколько времени хватило бы этого запаса, если бы кровь не возвращалась в лёгкие?
- Угарный газ связывается с тем же атомом железа примерно в 250 раз прочнее, чем кислород. Оцените, какая доля гемоглобина будет заблокирована, если во вдыхаемом воздухе окажется всего 0,1 % $CO$ (в воздухе около 21 % кислорода). Почему при отравлении пострадавшему дают дышать чистым кислородом, а в тяжёлых случаях помещают в барокамеру?
Показать решение
РазборПункт 1. Минимальная молярная масса.
Приём называется «расчёт по метке»: если в молекуле есть хотя бы один атом редкого элемента, его массовая доля связывает массу этого атома с массой всей молекулы. Допустим, атом железа в молекуле один. Тогда
$\omega(Fe) = \dfrac{A_r(Fe)}{M} \quad\Rightarrow\quad M_{\min} = \dfrac{A_r(Fe)}{\omega(Fe)} = \dfrac{55{,}85}{0{,}00335} \approx \mathbf{1{,}67\cdot10^4\ \text{г/моль}}$
Почему минимальная? Потому что из одной только массовой доли нельзя узнать число атомов железа в молекуле. Если их два, молекула вдвое тяжелее; если четыре — вчетверо. Формула даёт массу, приходящуюся на один атом железа, то есть наименьшую возможную. Истинная масса — это $M_{\min}$, умноженная на число атомов метки.
Пункт 2. Истинная масса.
Атомов железа четыре, значит
$M = 4 \cdot 1{,}67\cdot10^4 \approx \mathbf{6{,}7\cdot10^4\ \text{г/моль}}$ (около 67 кДа)
Молярная масса глюкозы 180 г/моль, отношение $66\,700/180 \approx \mathbf{370}$. Одна молекула гемоглобина весит как без малого четыреста молекул глюкозы — отсюда и название «макромолекула».
Справочное значение для гемоглобина человека — около 64,5 кДа. Расхождение в три процента — обычная точность элементного анализа, и то, что расчёт по одной массовой доле даёт такую близость, само по себе показательно.
Пункт 3. Кислородная ёмкость.
В 1 г белка содержится
$n(\text{Hb}) = \dfrac{1}{66\,700} = 1{,}50\cdot10^{-5}\ \text{моль}$
Каждая молекула связывает 4 молекулы $O_2$:
$n(O_2) = 4 \cdot 1{,}50\cdot10^{-5} = 6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{моль}$
$V(O_2) = 6{,}0\cdot10^{-5} \cdot 22\,400\ \text{мл} = \mathbf{1{,}34\ \text{мл}}$
Вот ради чего задача. Мы шли от результата элементного анализа — одной-единственной цифры 0,335 % — и получили 1,34 мл/г, ту самую константу Хюфнера, которую измеряют в клинике совсем другими методами, по газовому составу крови. Совпадение до третьей значащей цифры означает, что и предположение о четырёх атомах железа, и предположение «одна молекула $O_2$ на атом $Fe$» верны. Так работает проверка модели в естественных науках: две независимые дороги должны приводить в одну точку.
Пункт 4. Сколько несёт вся кровь.
$V = 750\ \text{г} \cdot 1{,}34\ \text{мл/г} \approx \mathbf{1000\ \text{мл}} = 1\ \text{л}$
При потреблении 250 мл/мин этого запаса хватило бы примерно на
$t = 1000 / 250 = \mathbf{4\ \text{минуты}}$
Цифра знакомая: именно столько — три-четыре минуты — держится мозг без кровообращения. Запас кислорода в организме крайне мал, и живёт человек не за счёт запаса, а за счёт того, что кровь успевает вернуться в лёгкие и перезарядиться примерно раз в минуту.
Пункт 5. Угарный газ.
Гемоглобин распределяется между двумя газами пропорционально их содержанию во вдыхаемом воздухе и прочности связывания:
$\dfrac{\text{доля HbCO}}{\text{доля HbO}_2} = 250 \cdot \dfrac{0{,}1}{21} \approx 1{,}2$
То есть заблокировано будет $\dfrac{1{,}2}{1 + 1{,}2} \approx \mathbf{55\ \%}$ гемоглобина — и это при содержании угарного газа в воздухе одна тысячная доля. Потеря половины переносчика кислорода — состояние, угрожающее жизни; отсюда и смертельная опасность неисправной печи или работающего в гараже двигателя.
Почему помогает кислород. Связывание обратимо:
$\text{HbCO} + O_2 \rightleftarrows \text{HbO}_2 + CO$
Это равновесие, и оно подчиняется принципу Ле Шателье. Увеличив содержание кислорода во вдыхаемой смеси с 21 до 100 %, мы смещаем равновесие вправо и вытесняем угарный газ. В барокамере к этому добавляется повышенное давление: по закону Генри растворимость газа пропорциональна давлению, концентрация кислорода в плазме растёт ещё в несколько раз, и вытеснение идёт быстрее. Плюс растворённый в плазме кислород какое-то время питает ткани напрямую, в обход заблокированного гемоглобина.