Расчетные задачи на растворы (Задание 26)
В задании 26 проверяется умение проводить расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе». Задачи могут быть на смешивание растворов, разбавление, концентрирование или выпаривание.
Алгоритм решения (Метод стаканчиков)
🧪 Правило смешивания
Основные формулы, используемые для решения:
1. Массовая доля компонента:
ω =
m (компонента)
m (всей смеси)
· 100%
2. Массовая доля вещества в растворе:
ω(вещества) =
m (вещества)
m (раствора)
· 100%
Также удобно использовать правило смешивания (для проверки или быстрого счета):
Где:
- m₁ и m₂ — массы смешиваемых растворов (или веществ).
- ω₁ и ω₂ — их массовые доли (в долях единицы, не в %!).
- m₃ = m₁ + m₂ — масса конечного раствора.
- ω₃ — массовая доля в конечном растворе.
Важные частные случаи:
- Если добавляем чистую воду: ω = 0.
- Если добавляем чистое вещество (соль): ω = 1 (или 100%).
- Если выпариваем воду: ставим знак «минус» перед слагаемым с водой.
Смешивание двух растворов
Пример 1Смешали 120 г раствора с массовой долей соли 15% и 80 г раствора с массовой долей той же соли 20%. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе (в процентах).
1. Найдем массу чистого вещества в каждом растворе:
- m(в-ва)₁ = 120 · 0.15 = 18 г
- m(в-ва)₂ = 80 · 0.20 = 16 г
2. Найдем параметры итогового раствора:
- Масса раствора (m₃) = 120 + 80 = 200 г
- Масса вещества (m₃ в-ва) = 18 + 16 = 34 г
3. Вычислим итоговую массовую долю:
ω₃ = 34 / 200 = 0.17
В процентах: 0.17 · 100% = 17%
Ответ: 17
Добавление вещества (концентрирование)
Пример 2К 180 г раствора с массовой долей соли 8% добавили 20 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе.
1. Найдем массу вещества в исходном растворе:
- m(в-ва)₁ = 180 · 0.08 = 14.4 г
2. Учтем добавленную соль:
- Добавили 20 г чистой соли. Это значит, что масса вещества увеличилась на 20 г.
- Масса раствора тоже увеличилась на 20 г!
3. Итоговый раствор:
- m(р-ра)₂ = 180 + 20 = 200 г
- m(в-ва)₂ = 14.4 + 20 = 34.4 г
4. Расчет массовой доли:
ω₂ = 34.4 / 200 = 0.172
В процентах: 17.2%
Ответ: 17.2
Выпаривание воды
Пример 3Из 500 г раствора с массовой долей соли 10% выпарили 100 г воды. Чему стала равна массовая доля соли в растворе?
Ответ: 12.5
Разбавление водой
Пример 4К 150 г раствора с массовой долей соли 20% добавили 50 мл воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе (в процентах, с точностью до целых).
Пояснение: Плотность воды ρ ≈ 1 г/мл, поэтому 50 мл = 50 г. Массовая доля вещества в воде = 0%.
- m(в-ва) = 150 · 0.20 = 30 г (не изменилась).
- m(р-ра)₂ = 150 + 50 = 200 г.
- ω₂ = 30 / 200 = 0.15 → 15%.
Ответ: 15
Кристаллогидрат
Пример 5Вычислите массовую долю сульфата меди(II) в растворе, полученном при растворении 25 г медного купороса (CuSO₄·5H₂O) в 175 г воды. Ответ дайте в процентах.
Важно: Кристаллогидрат — это "соль в упаковке из воды". Нужно найти, сколько чистой соли (CuSO₄) содержится в 25 г кристаллогидрата.
M(CuSO₄) = 64 + 32 + 4·16 = 160 г/моль.
M(CuSO₄·5H₂O) = 160 + 5·18 = 250 г/моль.
1. Найдем долю чистой соли в кристаллогидрате:
ω(соли) = 160 / 250 = 0.64 (или 64%).
2. Найдем массу чистой соли:
m(CuSO₄) = 25 г · 0.64 = 16 г.
3. Найдем массу всего раствора:
m(р-ра) = m(кристаллогидрата) + m(воды) = 25 + 175 = 200 г.
4. Итоговая массовая доля:
ω = 16 / 200 = 0.08 → 8%.
Ответ: 8
Растворимость
Пример 6Коэффициент растворимости соли при некоторой температуре составляет 35 г на 100 г воды. Вычислите массовую долю соли в насыщенном растворе при этой температуре (в %, с точностью до десятых).
- Масса вещества = 35 г.
- Масса раствора = масса воды + масса вещества = 100 + 35 = 135 г.
- ω = 35 / 135 ≈ 0.25925...
- В процентах: 25.925...% ≈ 25.9%.
Ответ: 25.9
Использование плотности
Пример 7Имеется 200 мл раствора кислоты с плотностью 1.1 г/мл и массовой долей вещества 15%. Вычислите массу кислоты (вещества) в граммах.
1. Найдем массу раствора через плотность:
m(р-ра) = V · ρ = 200 мл · 1.1 г/мл = 220 г.
2. Найдем массу чистого вещества:
m(в-ва) = m(р-ра) · ω = 220 г · 0.15 = 33 г.
Ответ: 33
Сколько воды выпарить?
Пример 8Сколько граммов воды нужно выпарить из 400 г 10%-го раствора соли, чтобы довести массовую долю соли до 20%?
Пусть X — масса выпаренной воды.
- Было: 400 г раствора, в нем 400 · 0.10 = 40 г соли.
- Стало:
- Масса соли не изменилась (40 г).
- Масса раствора уменьшилась: (400 - X) г.
- Новая доля 20% (0.2).
Уравнение:
0.2 = 40 / (400 - X)
400 - X = 40 / 0.2
400 - X = 200
X = 200 г.
Ответ: 200
Сколько соли добавить?
Пример 9Сколько граммов соли нужно добавить к 200 г 5%-го раствора, чтобы массовая доля соли стала равна 10%? (Ответ округлите до десятых).
Пусть X — масса добавленной соли.
- Было: 200 г раствора, в нем 200 · 0.05 = 10 г соли.
- Стало:
- Масса соли увеличилась: (10 + X) г.
- Масса раствора тоже увеличилась: (200 + X) г.
- Новая доля 10% (0.1).
Уравнение:
0.1 = (10 + X) / (200 + X)
0.1 · (200 + X) = 10 + X
20 + 0.1X = 10 + X
10 = 0.9X
X = 10 / 0.9 ≈ 11.11...
Ответ: 11.1
Сложное смешивание
Пример 10Смешали 100 г 10%-го раствора соли, 200 г 20%-го раствора той же соли и 50 мл воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе (в %, с точностью до десятых).
1. Считаем массу соли (в-ва):
- Из 1-го р-ра: 100 · 0.1 = 10 г
- Из 2-го р-ра: 200 · 0.2 = 40 г
- Из воды: 0 г
- Итого соли: 10 + 40 = 50 г.
2. Считаем массу всего раствора:
m(итог) = 100 + 200 + 50 = 350 г.
3. Считаем долю:
ω = 50 / 350 ≈ 0.1428...
В процентах: 14.3%
Ответ: 14.3