Введение
Задание 34 — это самая сложная расчетная задача экзамена. За ее правильное и полное выполнение можно получить 4 первичных балла. Задача проверяет комплексные умения:
- Составлять уравнения химических реакций (часто протекающих параллельно или последовательно).
- Проводить математические вычисления с использованием понятий молярной массы, объема газов, растворимости, атомарности.
- Определять логику протекания процессов (избыток/недостаток, полнота протекания электролиза, разложение смесей).
- Рассчитывать массу конечного раствора с учетом всех ушедших из него компонентов (газы, осадки).
Общий алгоритм решения
Любая задача 34 решается последовательным выполнением следующих шагов:
- Написание уравнений: Внимательно прочитайте условие. Запишите все реакции, которые могут протекать. Обязательно расставьте коэффициенты. Без правильных коэффициентов дальнейший расчет не имеет смысла.
- Переход к молям: Переведите все известные из условия величины (массы, объемы, концентрации) в количество вещества (\(n\)). Используйте формулы: \(n = \frac{m}{M}\), \(n = \frac{V}{V_m}\), \(n = C \cdot V\).
- Анализ избытка/недостатка: Если известны количества двух реагирующих веществ, обязательно проверьте, кто из них в недостатке.
- Расчет по уравнениям: Найдите количества образовавшихся продуктов (газов, осадков, солей) и оставшихся реагентов.
- Поиск массы конечного раствора: Рассчитайте массу раствора после всех превращений.
- Ответ: Найдите требуемую величину (массу, массовую долю) и запишите ответ.
Все дальнейшие расчеты по уравнению реакции (масса продуктов, объемы газов) ведутся строго по веществу, находящемуся в недостатке. Вещество, которое находится в избытке, останется в конечном растворе, и его массу необходимо будет учесть при расчете массовых долей, если об этом просят в задаче!
Основные типы задач и их особенности
1. Атомарность и соотношение атомов
В последние годы часто встречаются задачи, где задано соотношение числа атомов разных элементов. Формула для связи количества вещества и числа атомов:
\( N(\text{атомов}) = n(\text{вещества}) \cdot \text{число атомов в молекуле} \cdot N_A \)
Поскольку число Авогадро (\(N_A\)) сокращается при нахождении отношений, можно работать напрямую с молями атомов. Например, в 1 моль \(H_2SO_4\) содержится 2 моль атомов водорода, 1 моль атомов серы и 4 моль атомов кислорода.
2. Растворимость и кристаллогидраты
Растворимость (S) показывает максимальную массу вещества, которая может раствориться в 100 г растворителя (обычно воды) при данной температуре.
Масса насыщенного раствора в этом случае равна \(100 + S\), а массовая доля вещества: \( \omega = \frac{S}{100 + S} \).
При использовании кристаллогидратов (например, медного купороса \(CuSO_4 \cdot 5H_2O\)) важно помнить, что в раствор переходит не только сама соль, но и кристаллизационная вода, которая увеличивает массу растворителя.
3. Электролиз
Необходимо четко представлять катодные и анодные процессы. Масса раствора в ходе электролиза уменьшается за счет выделения газов (на аноде и/или катоде) и оседания металлов на катоде.
Особый случай — когда после полного разложения соли процесс электролиза не останавливают. В этом случае начинается электролиз воды: \( 2H_2O \rightarrow 2H_2\uparrow + O_2\uparrow \).
4. Разделение раствора на порции (колбы)
Если готовый раствор разливают в несколько колб, то массовые доли веществ в каждой колбе остаются такими же, как и в исходном растворе. Изменяется только масса раствора и, соответственно, масса веществ в них.
Обычно массу раствора в конкретной колбе находят через пропорцию с выделившимся осадком или газом в одной из реакций.
Масса конечного раствора
Это самый частый источник ошибок. Универсальная формула для расчета массы конечного раствора:
\( m_{кон. р-ра} = \sum m_{исх. р-ров} + \sum m_{добавленных в-в} - \sum m_{газов} - \sum m_{осадков} \)
| Процесс | Что происходит с массой раствора? | Формула / Особенности |
|---|---|---|
| Выделение газа | Уменьшается | Вычитаем \(m(газа)\) (например, \(CO_2, H_2, O_2, SO_2, NH_3\)) |
| Выпадение осадка | Уменьшается | Вычитаем \(m(осадка)\) (всё, что нерастворимо по таблице растворимости) |
| Опускание пластинки | Изменяется на \(\Delta m\) | В раствор переходит масса растворившегося металла, а уходит масса осевшего. |
| Непрореагировавшие остатки | Не добавляем | Если оксид или металл растворился не полностью, в массу раствора идет только растворившаяся часть. |
Практические задания
Задача 1 Атомарность и электролиз
Задание: Через 512 г раствора сульфата меди(II) пропускали электрический ток до тех пор, пока масса раствора не уменьшилась на 44,5 г. К образовавшемуся раствору добавили 212 г 10%-ного раствора карбоната натрия. Известно, что в исходном растворе сульфата меди(II) соотношение числа атомов кислорода к числу атомов водорода составляло 13 : 24. Вычислите массовую долю сульфата натрия в конечном растворе.
Решение:
1. Анализ исходного раствора (понятие атомарности):
Пусть \( n(CuSO_4) = x \) моль, а \( n(H_2O) = y \) моль.
Масса раствора: \( 160x + 18y = 512 \).
Число атомов кислорода складывается из атомов в соли и в воде: \( n(O) = 4x + y \).
Число атомов водорода есть только в воде: \( n(H) = 2y \).
Составим уравнение по соотношению атомов: \( \frac{4x + y}{2y} = \frac{13}{24} \).
Решаем систему:
\( 24(4x + y) = 13 \cdot 2y \Rightarrow 96x + 24y = 26y \Rightarrow 96x = 2y \Rightarrow y = 48x \).
Подставляем в уравнение массы:
\( 160x + 18(48x) = 512 \Rightarrow 160x + 864x = 512 \Rightarrow 1024x = 512 \Rightarrow x = 0,5 \) моль.
Значит, в исходном растворе \( n(CuSO_4) = 0,5 \) моль.
2. Электролиз:
Уравнение электролиза раствора сульфата меди(II):
\( 2CuSO_4 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Cu\downarrow + O_2\uparrow + 2H_2SO_4 \)
Предположим, что соль подверглась электролизу полностью. Тогда:
\( n(Cu) = 0,5 \) моль, \( m(Cu) = 0,5 \cdot 64 = 32 \) г.
\( n(O_2) = 0,25 \) моль, \( m(O_2) = 0,25 \cdot 32 = 8 \) г.
Общая потеря массы за счет этих продуктов: \( \Delta m_1 = 32 + 8 = 40 \) г.
По условию масса раствора уменьшилась на 44,5 г. Это значит, что после полного электролиза соли начался электролиз воды!
\( 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2H_2\uparrow + O_2\uparrow \)
Масса воды, подвергшейся электролизу: \( \Delta m_2 = 44,5 - 40 = 4,5 \) г.
\( n_{электр}(H_2O) = \frac{4,5}{18} = 0,25 \) моль. (Этот шаг подтверждает, что соль закончилась).
В растворе после электролиза осталась только серная кислота: \( n(H_2SO_4) = 0,5 \) моль.
Масса раствора после электролиза: \( m_{р-ра1} = 512 - 44,5 = 467,5 \) г.
3. Добавление карбоната натрия:
\( H_2SO_4 + Na_2CO_3 \rightarrow Na_2SO_4 + CO_2\uparrow + H_2O \)
Масса добавленного \( Na_2CO_3 \): \( m(Na_2CO_3) = 212 \cdot 0,1 = 21,2 \) г.
\( n(Na_2CO_3) = \frac{21,2}{106} = 0,2 \) моль.
Сравниваем реагенты: кислоты 0,5 моль, соли 0,2 моль. Серная кислота в избытке.
Расчет ведем по недостатку (\( Na_2CO_3 \)):
Образуется \( n(Na_2SO_4) = 0,2 \) моль. \( m(Na_2SO_4) = 0,2 \cdot 142 = 28,4 \) г.
Выделяется \( n(CO_2) = 0,2 \) моль. \( m(CO_2) = 0,2 \cdot 44 = 8,8 \) г.
4. Расчет массы конечного раствора и массовой доли:
\( m_{конечного р-ра} = m_{р-ра1} + m(р-ра Na_2CO_3) - m(CO_2) \)
\( m_{конечного р-ра} = 467,5 + 212 - 8,8 = 670,7 \) г.
\( \omega(Na_2SO_4) = \frac{28,4}{670,7} \cdot 100\% \approx 4,23\% \).
Ответ: 4,23%
Задача 2 Растворимость и порции
Задание: Растворимость безводного сульфата меди(II) при некоторой температуре составляет 20 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор сульфата меди(II), добавив необходимое количество соли к 400 г воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора хлорида бария. При этом образовалось 46,6 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 120 г 20%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в растворе, образовавшемся во второй колбе.
Решение:
1. Расчет исходного насыщенного раствора:
Растворимость означает, что в 100 г воды растворяется максимум 20 г \( CuSO_4 \).
Составим пропорцию для 400 г воды:
\( m(CuSO_4)_{общ} = \frac{20 \cdot 400}{100} = 80 \) г.
Масса полученного раствора: \( m_{р-ра} = 400 + 80 = 480 \) г.
Общее количество вещества: \( n_{общ}(CuSO_4) = \frac{80}{160} = 0,5 \) моль.
2. Анализ первой колбы:
В первой колбе протекает реакция:
\( CuSO_4 + BaCl_2 \rightarrow BaSO_4\downarrow + CuCl_2 \)
Осадок — это сульфат бария. Его количество:
\( n(BaSO_4) = \frac{46,6}{233} = 0,2 \) моль.
Следовательно, в первой колбе находилось \( n_1(CuSO_4) = 0,2 \) моль.
3. Анализ второй колбы (порции):
Количество вещества во второй колбе: \( n_2(CuSO_4) = 0,5 - 0,2 = 0,3 \) моль.
Поскольку раствор разделили на части, соотношение массы раствора и количества растворенного вещества в каждой колбе одинаковое.
Найдем массу раствора во второй колбе. Это можно сделать через пропорцию:
\( m_{р-ра2} = m_{р-ра} \cdot \frac{n_2}{n_{общ}} = 480 \cdot \frac{0,3}{0,5} = 288 \) г.
(Проверка: в 288 г раствора находится \( 0,3 \cdot 160 = 48 \) г соли, что дает долю \( 48/288 \approx 16,67\% \). В исходном: \( 80/480 \approx 16,67\% \). Всё верно).
4. Реакция во второй колбе:
Ко второй колбе добавили 120 г 20%-ного раствора \( NaOH \).
\( m(NaOH) = 120 \cdot 0,2 = 24 \) г.
\( n(NaOH) = \frac{24}{40} = 0,6 \) моль.
Уравнение реакции:
\( CuSO_4 + 2NaOH \rightarrow Cu(OH)_2\downarrow + Na_2SO_4 \)
Сравниваем реагенты: по уравнению на 1 моль \( CuSO_4 \) нужно 2 моль \( NaOH \). На 0,3 моль нужно ровно 0,6 моль. Реагенты взяты в стехиометрическом соотношении (ничего не осталось в избытке).
Образуется осадок: \( n(Cu(OH)_2) = 0,3 \) моль. \( m(Cu(OH)_2) = 0,3 \cdot 98 = 29,4 \) г.
Образуется соль в растворе: \( n(Na_2SO_4) = 0,3 \) моль. \( m(Na_2SO_4) = 0,3 \cdot 142 = 42,6 \) г.
5. Расчет конечного раствора:
Масса конечного раствора во второй колбе складывается из массы порции исходного раствора и добавленного раствора щелочи за вычетом выпавшего осадка:
\( m_{конечного р-ра} = m_{р-ра2} + m(р-ра NaOH) - m(Cu(OH)_2) \)
\( m_{конечного р-ра} = 288 + 120 - 29,4 = 378,6 \) г.
\( \omega(Na_2SO_4) = \frac{42,6}{378,6} \cdot 100\% \approx 11,25\% \).
Ответ: 11,25%